Binêre en heksadesimale getalle is twee alternatiewe vir die tradisionele desimale getalle wat ons in die daaglikse lewe gebruik. Kritiese elemente van rekenaarnetwerke soos adresse, maskers en sleutels behels almal binêre of heksadesimale getalle. Om te verstaan hoe sulke binêre en heksadesimale werk is noodsaaklik vir die bou, oplos van probleme en die programmering van enige netwerk.
Bits en Bytes
Hierdie artikelreeks veronderstel 'n basiese begrip van rekenaarbits en grepe .
Binêre en heksadesimale getalle is die natuurlike wiskundige manier om te werk met die data wat in bisse en grepe gestoor word.
Binêre Getalle en Basis Twee
Binêre getalle bestaan almal uit kombinasies van die twee syfers '0' en '1'. Dit is 'n paar voorbeelde van binêre getalle:
1
10
1010
11111011
11000000 10101000 00001100 01011101
Ingenieurs en wiskundiges noem die binêre nommerstelsel 'n basis-twee stelsel omdat binêre getalle slegs die twee syfers '0' en '1' bevat. Ter vergelyking is ons gewone desimale getalstelsel 'n basis-tien stelsel wat die tien syfers '0' tot '9' gebruik. Hexadecimale getalle (bespreek later) is 'n basis-sestien stelsel.
Omskakeling van binêre na desimale syfers
Alle binêre getalle het ekwivalente desimale voorstellings en omgekeerd. Om binêre en desimale getalle handmatig te omskep, moet u die wiskundige konsep van posisionele waardes toepas.
Die posisionele waarde konsep is eenvoudig: Met beide binêre en desimale getalle hang die werklike waarde van elke syfer af van sy posisie ("ver na links") binne die nommer.
Byvoorbeeld, in die desimale getal 124 , verteenwoordig die syfer '4' die waarde 'vier', maar die syfer '2' stel die waarde 'twintig', nie 'twee' voor nie. Die '2' verteenwoordig in hierdie geval 'n groter waarde as die '4' omdat dit verder na links in die nommer geposisioneer is.
Net so in die binêre getal 1111011 verteenwoordig die regterkantste '1' die waarde 'een', maar die linkerste '1' verteenwoordig 'n veel hoër waarde ("sestig-vier" in hierdie geval).
In wiskunde bepaal die basis van die nommersisteem hoeveel syfers volgens posisie moet waardeer. Vir basis-tien desimale getalle, vermenigvuldig elke syfer aan die linkerkant met 'n progressiewe faktor van 10 om die waarde daarvan te bereken. Vir basiese twee binêre getalle vermenigvuldig elke syfer aan die linkerkant met 'n progressiewe faktor van 2. Berekeninge werk altyd van regs na links.
In die bostaande voorbeeld werk die desimale nommer 123 uit na:
3 + (10 * 2 ) + (10 * 10 * 1 ) = 123
en die binêre nommer 1111011 omskakel na desimale as:
1 (2 * 2 * 1 ) + (4 * 2 * 1 ) + (8 * 2 * 1 ) + (16 * 2 * 1 ) + (32 * 2 * 1 ) = 123
Daarom is die binêre nommer 1111011 gelyk aan die desimale nommer 123.
Omskakeling van desimale na binêre getalle
Om getalle om te skakel in die teenoorgestelde rigting, van desimale na binêre, vereis opeenvolgende verdeling eerder as progressiewe vermenigvuldiging.
Om handmatig van een desimale na 'n binêre getal om te skakel, begin met die desimale getal en begin verdeel deur die binêre getal basis (basis "twee"). Vir elke stap lei die afdeling in 'n res van 1, gebruik '1' in die posisie van die binêre getal. Wanneer die afdeling 'n oorblywende van 0 behaal, gebruik dan '0' in daardie posisie. Stop wanneer die afdeling 'n waarde van 0 oplewer. Die gevolglike binêre getalle word van regs na links bestel.
Byvoorbeeld, die desimale getal 109 skakel soos volg na binêre:
- 109/2 = 54 oorblywende 1
- 54/2 = 27 oorblywende 0
- 27/2 = 13 restant 1
- 13/2 = 6 oorblywende 1
- 6/2 = 3 oorblywende 0
- 3/2 = 1 oorblywende 1
- 1/2 = 0 oorblywende 1
Die desimale getal 109 is gelyk aan die binêre nommer 1101101 .