Elemente, Stel-Bouer Notasie, Intersecting Sets, Venn Diagramme
Stel oorsig
Wiskundig is 'n stel 'n versameling of lys van voorwerpe.
Stelle bestaan nie net uit getalle nie, maar kan enigiets insluitend:
- die kos in jou yskas;
- die planete in die sonnestelsel;
Alhoewel stelle alles kan bevat, verwys hulle dikwels na getalle wat pas by 'n patroon of op een of ander manier verwant is, soos die:
- stel positiewe ewe getalle minder as 10: (0, 2, 4, 6, 8);
- stel faktore vir die nommer 12: (1, 2, 3, 4, 6, 12).
Stel notasie
Die voorwerpe in 'n stel word elemente genoem en die volgende notasie of konvensies word met stelle gebruik:
- Enkele hoofletters word gebruik om stelle te identifiseer - soos J, E, of F ;
- Kleinletters of syfers word gebruik vir elemente van 'n stel;
- Krullerige braces {} dui 'n lys van elemente in 'n stel aan;
- Kommas word gebruik om geselekteerde elemente te skei.
Dus, voorbeelde van vaste notasie sal wees:
J = {jupiter, saturnus, uranus, neptunus}
E = {0, 2, 4, 6, 8};
F = {1, 2, 3, 4, 6, 12};
Element Bestel en Herhaling
Elemente in 'n stel hoef nie in 'n bepaalde volgorde te wees nie sodat die versameling J hierbo ook geskryf kan word as:
J = {saturnus, jupiter, neptunus, uranus}
of
J = {neptunus, jupiter, uranus, saturnus}
Herhalende elemente verander ook nie die stel nie, dus:
J = {jupiter, saturnus, uranus, neptunus}
en
J = {jupiter, saturnus, uranus, neptunus, jupiter, saturnus}
is dieselfde stel omdat beide slegs vier verskillende elemente bevat: jupiter, saturnus, uranus en neptunus.
Stelle en ellipses
As daar 'n oneindige of onbeperkte aantal elemente in 'n stel is, word 'n ellipsis (...) gebruik om aan te toon dat die patroon van die stel vir ewig in daardie rigting voortduur.
Byvoorbeeld, die stel natuurlike getalle begin by nul, maar het geen einde nie, dus dit kan in die vorm geskryf word:
(0, 1, 2, 3, 4, 5, ... )
Nog 'n spesiale stel getalle wat geen einde het nie, is die stel heelgetalle. Aangesien heelgetalle positief of negatief kan wees, gebruik die stel egter ellipses aan albei kante om aan te toon dat die stel vir altyd in beide rigtings voortduur:
{ ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... }
'N Ander gebruik vir ellipse is om die middel van 'n groot stel soos:
(0, 2, 4, 6, 8, ..., 94, 96, 98, 100)
Die ellipsis toon dat die patroon - slegs ewe getalle - deur die ongeskrewe gedeelte van die stel gaan.
Spesiale Sets
Spesiale stelle wat gereeld gebruik word, word geïdentifiseer met spesifieke letters of simbole. Dit sluit in:
- Ø of () - die leë stel - 'n stel wat geen elemente bevat nie ;
- U - die universele stel - 'n stel met alle elemente relatief tot 'n bepaalde stel definisie ;
- Z - die stel van alle heelgetalle: Z = { ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... };
- N - natuurlike getalle (positiewe heelgetalle): N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }.
Rooster vs Beskrywende Metodes
Om die elemente van 'n stel, soos die stel van die binneste of landelike planete in ons sonnestelsel, uit te skryf of te noem, word verwys na die roosternotasie of die rooster-metode .
T = {kwik, venus, aarde, mars}
'N Ander opsie om die elemente van 'n stel te identifiseer, gebruik die beskrywende metode, wat 'n kort stelling of naam gebruik om die stel te beskryf, soos:
T = {die aardse planete}
Stel-Bouernotasie
'N Alternatief vir die rooster en beskrywende metodes is om die stelbouernotasie te gebruik, wat 'n kort metode is wat die reël beskryf wat die elemente van die stel volg (die reël wat hulle lede van 'n bepaalde stel maak) .
Stel-bouer notasie vir die stel natuurlike getalle groter as nul is:
{x | x ∈ N, x > 0 }
of
{x: x ∈ N, x > 0 }
In die stelbouer notasie is die letter "x" 'n veranderlike of plekhouer wat met enige ander brief vervang kan word.
Shorthand karakters
Korthandkarakters wat gebruik word met set-builder notasie sluit in:
- Die vertikale balk of kolon ( | of : karakters) - is skeiers wat as sodanig lees ;
- Die kleinletter-epsilon ( ∈ karakter) - word gelees as 'n element van;
- Die ∉ karakter - word gelees as nie 'n element van.
Dus, {x | x ∈ N, x > 0 } sal gelees word as:
"Die stel van alle x , sodanig dat x 'n element van die stel natuurlike getalle is en x is groter as 0."
Stelle en Venn Diagramme
'N Venn-diagram - soms na verwys as 'n steldiagram - word gebruik om verhoudings tussen die elemente van verskillende stelle te wys.
In die bostaande beeld toon die oorvleuelende gedeelte van die Venn-diagram die snypunt van stelle E en F (elemente wat beide stelle gemeen het).
Hieronder word die stelbouer notasie vir die operasie genoem (die ondersteboven "U" beteken kruising):
E ∩ F = {x | x ∈ E , x ∈ F}
Die reghoekige grens en die letter U in die hoek van die Venn-diagram verteenwoordig die universele stel van al die elemente wat oorweeg word vir hierdie operasie:
U = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12}