01 van 05
Wat is 'n Veelhoek?
Veelhoeke is tweedimensioneel
In meetkunde is 'n veelhoek enige tweedimensionele vorm wat:
- Dit bestaan uit drie of meer reguit lyne
- Is gesluit - daar is geen openinge of breek in die vorm nie
- Het pare lyne wat aan die hoeke of hoekpunte verbind word waar hulle hoeke vorm
- Het 'n gelyke aantal sye en binnehoeke (die hoeke binne die veelhoek)
(Tweedimensionele beteken plat - soos 'n stuk papier)
Dit is alles Grieks
Die naam veelhoek kom van twee Griekse woorde:
- poli - wat beteken "baie"
- gon wat beteken "hoek"
Vorme wat poligone is
- driehoeke
- vierkante
- vyfhoeke
- octagons
- Dodecagons - soos die 12-sidige Jamaikaanse muntstuk in die beeld hierbo
Vorms wat nie veelhoeke is nie
- 'N Sirkel - want dit is saamgestel uit 'n geboë lyn eerder as reguit lyne
- 'N Doos of kubus - omdat dit driedimensioneel in vorm is, nie tweedimensioneel nie
02 van 05
Noem veelhoeke
Veelhoek Name
Die name van individuele veelhoeke word afgelei van die aantal sye en / of binnehoeke wat die vorm besit.
(Terloops, die aantal binnehoeke - hoeke binne-in die vorm - moet altyd die aantal sye gelyk wees).
Die algemene name van die meeste veelhoeke het die Griekse voorvoegsel vir die aantal hoeke wat aan die Griekse woord vir hoek (gon) geheg is.
Dus, die algemene name vir vyf- en seskantige gereelde veelhoeke is:
- penta (Grieks beteken vyf) + gon = vyfhoek
- heksa (Griekse betekenis ses) + gon = seshoek
Die uitsonderings
Daar is natuurlik uitsonderings op hierdie benamingskema. Merkwaardigste:
Driehoek - gebruik die Griekse voorvoegsel Tri, maar in plaas van die Griekse gon word die Latynse hoek gebruik. (Selde word hulle trigone genoem ).
Vierhoek - is afgelei van die Latynse voorvoegsel quadri - wat vier beteken - aan die woord lateraal - wat 'n ander Latynse woord beteken kant is.
Soms word 'n vierkantige veelhoek na verwys as 'n vierhoek of tetragon .
N-hoeke op
Veelhoeke met meer as tien kante en hoeke bestaan, en sommige het algemene name - soos die 100-sidige h ectogon .
Aangesien hulle egter selde voorkom, word hulle dikwels 'n naam gegee wat die aantal sye en hoeke aan die algemene term vir hoek- gon bevestig .
Dus word 'n 100-sidige veelhoek gewoonlik 'n 100-gon genoem .
Sommige ander n-gons en algemene name vir veelhoeke met meer as tien kante is:
- 11-gon: Hendecagon
- 12-gon: Dodekagon
- 20-gon: Icosagon
- 50-gon: Pentecontagon
- 1000-gon: Chiliagon
- 1000000-gon: Megagon
Veelhoek Limiet
Teoreties is daar geen beperking op die aantal sye en hoeke vir 'n veelhoek nie.
Aangesien die grootte van die binnekanthoeke van 'n veelhoek kleiner word en die lengte van sy sye korter word, kom 'n veelhoek na 'n sirkel - maar dit kom nooit heeltemal daar nie.
03 van 05
Klassifiseer veelhoeke
Gereelde vs Onreëlmatige Veelhoeke
In 'n gereelde veelhoek is al die hoeke ewe groot en al die sye is ewe lank.
'N Onreëlmatige veelhoek is enige veelhoek wat nie gelyke grootte hoeke en sye van gelyke lengte het nie.
Konveks teen konkaaf
'N Tweede manier om poligone te klassifiseer is deur die grootte van hul interne hoeke. Die twee keuses is konveks en konkaaf:
- Konvekse veelhoeke - geen interne hoeke groter as 180 ° nie;
- Konkawe veelhoeke - ten minste een interne hoek is groter as 180 °.
Eenvoudige vs komplekse veelhoeke
Nog 'n manier om polygone te klassifiseer, is terselfdertyd die lyne wat die poligoon vorm.
- Die lyne van eenvoudige veelhoeke verbind slegs een keer - of by die hoekpunte;
- Die lyne van komplekse veelhoeke kruis meer as een keer.
Die name van komplekse veelhoeke is soms anders as dié van eenvoudige veelhoeke met dieselfde aantal kante.
Byvoorbeeld,
- 'N Reëlmatige seshoek is 'n ses-eenkant eenvoudige veelhoek
- 'N Stervormige heksagram is 'n sespads komplekse veelhoek wat geskep word deur twee gelyksydige driehoeke te oorvleuel soos in die prent hierbo gewys.
04 van 05
Som van die binneland hoeke reël
As 'n reël word elke keer 'n sy aan 'n veelhoek bygevoeg, soos:
- Van 'n driehoek tot vierhoek (drie tot vier kante)
- Van 'n vyfhoek tot 'n seskant (vyf tot ses kante)
Nog 180 ° word by die somtotaal van die binnevlakke gevoeg.
Hierdie reël kan as 'n formule geskryf word:
(n - 2) × 180 °
waar n = aantal kante van die polygoon.
Dus kan die som van die binnehoeke vir 'n seshoek gevind word deur die formule te gebruik:
(6 - 2) × 180 ° = 720 °
Hoeveel driehoeke in daardie veelhoek?
Die bostaande binnehoekformule word verkry deur 'n veelhoek in driehoeke te verdeel, en hierdie getal kan by die berekening gevind word:
n - 2
waar n weer gelyk is aan die aantal sye van die veelhoek.
Dus, 'n seshoek (ses kante) kan in vier driehoeke (6 - 2) en 'n dodekagon in 10 driehoeke (12 - 2) verdeel word.
Hoek grootte vir gereelde veelhoeke
Vir gereelde veelhoeke (hoeke van dieselfde grootte en sye almal dieselfde lengte), kan die grootte van elke hoek in 'n veelhoek bereken word deur die totale aantal grade volgens die totale aantal kante te verdeel.
Vir 'n gereelde seskantige seshoek is elke hoek:
720 ° ÷ 6 = 120 °
05 van 05
'N Paar bekende polygone
Driehoekige Trusses
Dakkapies - is dikwels driehoekig in vorm. Afhangende van die breedte en die toonhoogte van die dak, kan die kussing gelyksydige en eenderse driehoeke insluit.
Vanweë hul groot sterkte word driehoeke ook gebruik in die konstruksie van brûe, fietsrame en die Eiffeltoring.
Die Pentagon
Die Pentagon - die hoofkwartier van die Amerikaanse Departement van Verdediging - neem sy naam uit sy vorm. Dit is 'n vyfkantige gewone vyfhoek.
Tuisplaat
Nog 'n bekende vyfkantige gewone vyfhoek is 'n tuisplaat op 'n baseball diamant.
Die Valse Pentagon
'N Reuse-winkelsentrum naby Sjanghai, China, is gebou in die vorm van 'n gewone vyfhoek, en word soms die Valse Pentagon genoem as gevolg van sy ooreenkoms met die oorspronklike.
sneeuvlokkies
Elke sneeuvlok begin as 'n seskantige plaat, maar die temperatuur en vogvlakke voeg takke en neerslae by sodat elkeen anders lyk.
Bye en Waspels
Natuurlike heksagone sluit ook byekorf in waar elke sel in 'n heuningkoek wat die bye bou om heuning vas te hou, seskantig in vorm is.
Die neste van papier wespies bevat ook seskantige selle waar hulle hul jonges verhoog.
Die Giant's Causeway
Hexagons word ook gevind in die Giant's Causeway geleë in Noord-Oos Ierland.
Dit is 'n natuurlike rotsformasie wat saamgestel is uit ongeveer 40.000 ineenstortende basalt kolomme wat geskep is as die lawa uit 'n antieke vulkaniese uitbarsting wat stadig afgekoel word.
Die Octagon
Die Octagon afgebeeld hierbo - die naam gegee aan die ring of hok wat gebruik word in UFC (Ultimate Fighting Championship) bouts - neem sy naam uit sy vorm. Dit is 'n agtkantige reëlmatige agtagoon.
Stop Tekens
Die stopteken - een van die bekendste verkeerstekens - is nog 'n agtkantige reëlmatige agtkant.
Alhoewel die kleur en die bewoording of simbole op die bord mag verskil, word die agtkantige vorm vir die stopteken in baie lande regoor die wêreld gebruik.